New Bing 的回答：reynolds number 的推導

使用白金漢π定理來導出雷諾數的步驟如下¹⁴：

1. 確定問題涉及的物理量，例如流體密度ρ、流體黏度μ、流體速度V和特徵長度L。
2. 確定這些物理量的基本量和測量單位，例如ρ的基本量是質量M和長度L，測量單位是kg/m3；μ的基本量是質量M、長度L和時間T，測量單位是Pa·s或kg/(m·s)；V的基本量是長度L和時間T，測量單位是m/s；L的基本量是長度L，測量單位是m。
3. 確定問題涉及的獨立因次數目，即不同的基本量數目。在這個例子中，有三個獨立因次：M、L和T。
4. 根據白金漢π定理，計算無量綱數（π參數）的數目。在這個例子中，有四個物理變數（n=4），三個獨立因次（k=3），所以無量綱數的數目為n-k=4-3=1。也就是說，只需要一個無量綱數來描述問題。
5. 選擇一組重複變數（repeating variables），即可以用來表示所有其他變數的變數。在這個例子中，可以選擇ρ、V和L作為重複變數。
6. 用重複變數乘除其他變數（或自身），使得結果沒有任何物理單位。在這個例子中，只有一個其他變數μ。用ρ、V和L乘除μ，可以得到無量綱參數：π = ρVL/μ
7. 將無量綱參數命名或識別。在這個例子中，π就是雷諾數Re。

因此，使用白金漢π定理可以導出雷諾數Re = ρVL/μ作為描述流體流動特性的無量綱參數¹⁴。

來源: 
(1) 9.2: Buckingham–π–Theorem - Engineering LibreTexts. https://bing.com/search?q=derive+reynolds+number+using+buckingham+pi+theorem
(2) Chapter 7 - 國立清華大學開放式課程OpenCourseWare(NTHU, OCW). https://ocw.nthu.edu.tw/ocw/upload/2/news/2.%20Dimensional%20Analysis.pdf
(3) Buckingham Pi Theorem Application - YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=DkJt7668kFI
(4) Buckingham π Theorem - an overview | ScienceDirect Topics. https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/buckingham-pi-theorem 
(5) Buckingham π theorem - Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Buckingham_%CF%80_theorem
(6) 9.2: Buckingham–π–Theorem - Engineering LibreTexts. https://bing.com/search?q=derive+reynolds+number+using+buckingham+pi+theorem+%e4%b8%ad%e6%96%87